Sector
  • Havo bovenbouw
  • Vwo bovenbouw
  • Gymnasium bovenbouw
Vakgebied
  • Natuurkunde
Leerplankundig thema
  • Handreiking
  • Schoolexamen
  • Examenprogramma

Symmetrische put

14-11-2018

Als variant van model asymmetrische put wordt een quantumdeeltje beschouwd in een symmetrische 1-dimensionale put met twee eindige wanden. De potentiaal is V(x) = V0 voor |x| > L/2. In de put |x| < L/2 is de potentiële energie V(x) = 0. Daar is de golffunctie ψ2(x) een lineaire combinatie van een sin- en een cos-functie, met twee constanten A en B die bepaald worden uit de randcondities op de wanden van de put en de normering. Buiten de put is de oplossing een exponentiële functie ψ1,3(x) met te bepalen constanten F en G.
De toegelaten energiewaarden kunnen numeriek berekend worden uit de condities dat de golffunctie en de afgeleide continu zijn op de randen:
symmetrische put1.GIFen idem voor ψ2,3 bij L/2.7
In het voorbeeld hieronder worden de eigenwaarden berekend met de modelregels. Deze regels kunnen vereenvoudigd worden door over te gaan op dimensieloze variabelen zoals bij het model asymetrische putE1 is de energie van de grondtoestand van model quantumdeeltje-in-een-doosje en de waarden voor de parameters zijn dezelfde als die in model asymmetrische put.
De discrete eigenwaarden worden gevonden door te zoeken naar oplossingen die eindig blijven voor bepaalde waarden van n. Door de variabele n te variëren rond de waarde 1,.. wordt de grondtoestand van de symmetrische put gevonden: n1=0,83077. Op dezelfde wijze kan ook de eerste aangeslagen toestand n2 berekend worden, mits E − V0 < 0.

symmetrische put2.GIF 

Modelregels

 Symmetrische put3.GIF

Download coachbestand met tekstuele model

Grafisch model

 

Download coachbestand met grafisch model

 

Voorbeeld


Startwaarden

 symmetrische put4.GIF

 


 
7. Wikipedia, Finite potential well