Sector
  • Havo bovenbouw
  • Vwo bovenbouw
  • Gymnasium bovenbouw
Vakgebied
  • Natuurkunde
Leerplankundig thema
  • Handreiking
  • Schoolexamen
  • Examenprogramma

Quantum-tunneling

14-11-2018

​​​​Quantumdeeltjes kunnen potentiaal-barrières passeren die volgens de klassieke mechanica ondoordringbaar zijn. De verklaring voor dit effect van ‘tunneling’ is het feit dat de golffunctie bij een eindige energiebarrière niet nul is maar exponentieel afneemt; zie modellen asymmetrische put, symmetrische put, harmonische potentiaal en waterstofatoom.
Als eenvoudig model, voor bijvoorbeeld een scanning tunneling microscoop (STM)1,2,wordt een energie-barrière met hoogte V = V0 en breedte D beschouwd. In het gebied x < L links en het gebied L+D < x rechts van de barrière kan een quantumdeeltje vrij bewegen met energie E > 0.
In die gebieden zijn de golffuncties ψ1,3 lineaire combinaties van sin- encos-functies. In de barrière geldt
E < V0 en is de oplossing een exponentiele functie ψ2. De normeringsconstanten worden vastgelegd door de conditie dat de golffunctie en de afgeleide continu zijn op de randen.3

De conclusie is dat de waarschijnlijkheid |ψ3|2 om het deeltje rechts van de potentiaalbarrière aan te treffen een eindige waarde heeft. De transmissiecoëfficiënt die de kans geeft dat een deeltje naar buiten tunnelt wordt voor κ ⋅ D ≫ 1 bij benadering gegeven door4 
 Qtunneling1.GIF
Een hogere en bredere barrière betekent een (veel) kleinere kans.
In het voorbeeld hieronder wordt dit eenvoudige model doorgerekend. Links en rechts van de barrière wordt het quantumdeeltje als vrij beschouwd E > 0, maar in de barrière geldt E < V0.
In de modelregels wordt de coördinaat geschaald met de lengte Qtunneling2.GIFdie een maat is voor de afstand waarover de golffunctie vervalt in de barrière; de relevante energieën worden geschaald met de hoogte van de barrière V0.

Qtunneling3.GIF 

 Modelregels

Qtunneling4.GIF 

Download coachbestand met tekstuele model


Grafisch model

Download coachbestand met grafisch model


Voorbeeld

Startwaarden


 Qtunneling5.GIF


 

 

1. H. van Bemmel en L. Koopman, Nova natuurkunde 6 vwo, Malmberg (2015)
2. Scanning tunneling microscoop (STM),Voorbeeldexamenopgaven quantumwereld natuurkunde vwo (2016)
3. Brilliant, Quantum Tunneling
4. LibreTexts, Quantum-Mechanical Tunneling