Sector
  • Havo bovenbouw
  • Vwo bovenbouw
  • Gymnasium bovenbouw
Vakgebied
  • Natuurkunde
Leerplankundig thema
  • Handreiking
  • Schoolexamen
  • Examenprogramma

Harmonische potentiaal

14-11-2018

​​​​In model symetrische put is de potentiele energie een rechte put. In veel situaties is het realistischer om te veronderstellen dat omringende atomen een quantumdeeltje binden in een harmonische potentiaalput alsof het deeltje een massa is aan een veer; zie model harmonische trilling. Voor dit geval kan de 1-dim Schrödingervergelijking analytisch worden opgelost.1 De discrete energiewaarden worden gevonden als
Harmonisch potentiaal 1.GIF

met Harmonisch potentiaal2.GIFde trillingsfrequentie van het massa-veersysteem. Uit de analytische oplossing volgt ook dat het systeem een karakteristieke debroglielengte Harmonisch potentiaal3.GIFheeft.
De modelregels6 worden vereenvoudigd door lengte en energie te schalenmet λ0 en E0. Door variatie van de variabele u kunnen de discrete energiewaarden numeriek gevonden worden. De voorwaarde is dat de golffuncties bij deze waarden eindig blijven en naar nul gaan ver van de oorsprong. De startwaarde in het voorbeeld hieronder correspondeert met toestand n=3.

Harmonisch potentiaal4.GIF
 

Modelregels

Harmonisch potentiaal 5.GIF
 


Grafisch model


 

Download coachbestand met grafisch model


 

Voorbeeld


Startwaarden

Harmonisch potentiaal6.GIF
 

 

1. Wikipedia, Quantum harmonic oscillator

2. H. van Bemmel en L. Koopman, Nova natuurkunde 6 vwo, Malmberg (2015)