Sector
  • Havo bovenbouw
  • Vwo bovenbouw
  • Gymnasium bovenbouw
Vakgebied
  • Natuurkunde
Leerplankundig thema
  • Handreiking
  • Schoolexamen
  • Examenprogramma

Asymmetrische put

14-11-2018

In dit model bevindt een quantumdeeltje zich in een asymmetrische 1-dimensionaleput met eindige diepte. De potentiaal is V(x) = ∞ voor x < 0 en V(x)=V0 voor x > L. In de put is de potentiële energie V(x)=0. Daar heeft de golffunctie ψ1(x) de vorm van een sinus met golfgetal

 assym1.GIF

Buiten de put is de oplossing van de 1-dim Schrödingervergelijking een exponentiële functie ψ2(x) met dempingscoëfficiënt

assym3.GIF
De toegelaten energiewaarden kunnen numeriek berekend worden uit de conditie dat de golffunctie en de afgeleide continu zijn op de rand:

assym5.GIF
In het voorbeeld hieronder worden de eigenwaarden gevonden door te zoeken naar golffuncties die eindig blijven voor bepaalde waarden van E. De parameters zijn dezelfde als die in quantumdeeltje-in-een-doosje en we schrijven voor de energie E = E1 ⋅ n2 met E1 de energie van de grondtoestand zoals gevonden in quantumdeeltje-in-een-doosje; n  is hier een variabele. Door deze variabele te variëren rond de waarde 1wordt de grondtoestand voor de ondiepe put gevonden: n1 = 0,90736. Op dezelfde wijze kunnen ook de eerste aangeslagen toestanden n2,n3 berekend worden, mits E − V0 < 0.
De modelregels worden vereenvoudigd door over te gaan op dimensieloze variabelen. Dan blijkt dat de relatieve potentiaal v0 de bepalende parameter is in het probleem.

assym6.GIF 

Modelregels

assym7.GIF
 Download coachbestand met tekstuele model


 

Grafisch model

 

 

Download coachbestand met grafisch model

 

Voorbeeld


Startwaarden:

assym8.GIF 

 

​​​​

7. Wikipedia, Finite potential well