Sector
  • Havo bovenbouw
  • Vwo bovenbouw
  • Gymnasium bovenbouw
Vakgebied
  • Natuurkunde
Leerplankundig thema
  • Handreiking
  • Schoolexamen
  • Examenprogramma

1-dim Schrödingervergelijking

14-11-2018

​​​​​De golf die een quantumdeeltje beschrijft wordt de 'golffunctie' genoemd. In het geval van een quantumdeeltje-in-een-doosje wordt stilzwijgend aangenomen dat deze golffunctie gegeven wordt door een sinusfunctie ψ(x)=A⋅sin(k⋅x) met amplitude A en golfgetal k=2π/λ.
De berekening van de tweede afgeleide van deze golffunctie geeft de golfvergelijking:

1-dim1.GIF 

Invullen van de debroglie-relatie k=(2π/h)m⋅ v resulteert in de Schrödingervergelijking (1-dimensionaal, stationair) zoals hiernaast weergegeven. Hierin is E de totale energie gedefinieerd als de som van de kinetische energie en de potentiële energie V(x) van het quantumdeeltje.
In het voorbeeld hieronder wordt een oplossing berekend voor een vrij quantumdeeltje, d.w.z. V(x) = 0. Er is een formele overeenkomst met de modelvergelijkingen voor het massa-veermodel met de substitutie
u → ψ en t → x. In de modelregels is de coördinaat x genormeerd op de debroglie-golflengte λB en de energie op de kinetische energie Ek van het quantumdeeltje.


 1-dim2.GIF
 

Modelregels


1-dim3.GIF 

Download coachbestand met tekstuele model

Grafisch model


 Download coachbestand met grafisch model


Voorbeeld

Startwaarden

1-dim4.GIF