Voor modelleren met de computer zijn specifieke modelleeromgevingen beschikbaar zoals Coach1.Voor eenvoudig te modelleren verschijnselen, bijvoorbeeld de valbeweging, kunnen modelberekeningen ook uitgevoerd worden in een spreadsheetprogramma zoals Excel2 .Voor de onderbouw zijn er modelleertools die niet met vergelijkingen werken, zoals SimSketch en Stagecast Creator.3
Bij modelleeromgevingen wordt onderscheid gemaakt tussen 'tekstgebaseerde' en 'grafische' omgevingen. In de leeromgeving Coach kan een model zowel in tekstmodus als in grafische modus opgesteld worden. Modellus accepteert wiskundige formules. SimSketch en Stagecast Creator zijn grafische modelleertools
- Tekstmodus
In tekstmodelleren is er een directe relatie met de differentievergelijkingen en andere wiskundige relaties die het model bepalen. In een tekstmodel worden startwaarden opgegeven en een aantal rekenregels opgesteld die de computer steeds opnieuw achter elkaar uitvoert; zie het rekenmodel voor de valbeweging. Op deze manier worden van alle grootheden de veranderingen en de nieuwe waardes uitgerekend. Voordeel hiervan is dat de leerling kan zien wat de computer aan het doen is. Nadeel is dat een complex tekstmodel al snel onoverzichtelijk wordt. Ook wordt de volgorde waarin de regels geplaatst worden belangrijk, wat het opstellen ervan moeilijker maakt. - Grafische modus
Bij het grafisch modelleren wordt gewoonlijk geprobeerd de causale verbanden van het model direct in een grafische vorm te verbeelden met voorbijgaan aan de wiskundige formulering. Bijvoorbeeld in een grafische modelleeromgeving gebaseerd op de systeemdynamica ontwikkeld door Forrester4 worden de essentiële verbanden van een dynamisch model diagrammatisch weergeven als in onderstaande figuur.
Fig. 3.9 Grafische weergave van de dynamische differentievergelijkingen;
Voor uitleg over de symbolen en verbanden zie grafische modelregels.
Voor beginnende modelleerders kan een grafische modelleeromgeving voordelen bieden, zowel bij het zelf bouwen van modellen als bij het interpreteren van modellen.5 Een belangrijk voordeel is dat het leerlingen ondersteunt bij het begrijpen van het model, in het bijzonder de samenhang tussen de verschillende grootheden. Bovendien kunnen geavanceerde integratie-algoritmen, zoals Runge-Kutta, worden toegepast zonder dat de leerlingen deze algoritmen expliciet hoeven te kennen en zonder dat de modelstructuur hierdoor verandert.
De keerzijde van de grafische weergave is dat de onderliggende vergelijkingen niet direct zichtbaar zijn en het niet duidelijk is hoe het model door de computer wordt doorgerekend. Leerlingen krijgen daardoor minder inzicht in de mathematische structuur van het model. Aan de relatie tussen de grafische modelstructuur en het bijbehorende mathematische rekenmodel moet daarom expliciet aandacht worden besteed. (In de modelleeromgeving Coach 7 kunnen in de grafische modus de modelvergelijkingen eenvoudig zichtbaar gemaakt worden.1) Als dat niet voldoende gebeurt blijken veel leerlingen niet in staat om zelfstandig modellen te ontwerpen.6
Een amalgaam van tekst en grafisch modelleren lijkt de beste optie voor het modelleeronderwijs. Een aanpak kan zijn om ook bij het grafisch modelleren de wiskundige verbanden als uitgangspunt te nemen voor de grafische modelconstructie.7 Dat ondervangt het boven genoemde probleem van gebrekkig inzicht in de wiskundige betekenis van de grafische elementen. Het is daarbij aan te raden om beginnende modelleerders enkele rekencycli met de hand te laten uitrekenen. Als deze benadering wordt gevolgd blijken leerlingen tekstuele modellen overbodig te vinden. |