Sector
  • Vwo bovenbouw
  • Havo bovenbouw
  • Gymnasium bovenbouw
Vakgebied
  • Biologie
Leerplankundig thema
  • Handreiking
  • Schoolexamen

Afstemming met wiskunde

12-5-2015

In het biologieonderwijs wordt af en toe ook gerekend, worden tabellen en grafieken gemaakt en gelezen en worden cijfermatige modellen gebruikt. Een bekend voorbeeld hiervan is de formule van Hardy-Weinberg. Al deze activiteiten vereisen wiskundige kennis en vaardigheden. De kern ervan is uitgedrukt in subdomein A8.

In een in mei 2012 verschenen handreiking Samenhang en afstemming tussen wiskunde en de profielvakken wordt beschreven hoe mogelijk meer samenhang met wiskunde te bereiken is. Daarin staat ook een overzicht van mogelijkheden voor samenhang en afstemming met wiskunde A en B. Die is hieronder overgenomen.

havo wiskunde A en biologie

Domein examenprogramma wiskunde Mogelijkheden tot samenhang en afstemming tussen wiskunde en biologie
Domein B: Algebra en tellen
B1 Rekenen
  • Het rekenen met getallen, met name in breuken en machten; rekenen met verhoudingen.
  • Rekenen met pCO2- en pH-waarden.
B2 Algebra
  • Kunnen rekenen met verhoudingen, met name in populaties/oppervlakte en volumes/genetica.
B3 Telproblemen
  • Werken met en in diagrammen, zoals bij erfelijkheid.
Domein C: Verbanden
C1 Tabellen
  • Alle onderwerpen uit de biologie met betrekking tot processen in de tijd lenen zich als context voor deze wiskunde-eindtermen; in het bijzonder kan gedacht worden aan groei, fotosynthese, regulering.

C2 Grafieken, vergelijkingen en ongelijkheden

 

  • Grafieken uit de biologie 'lezen' gericht op het grafisch verloop en de trends, maar wel formuleloos.
  • Groeicurves als context.
  • Als opmaat naar het begrip verband kunnen biologische termen als evenwichten en duurzame ontwikkelingen in de wiskundeles worden gebruikt.
C3 Formules met 1 variabele  
C4 Lineaire verbanden
  • Voorbeelden van praktische inter- en extrapolatie van (meet)gegevens.
C5 Exponentiële verbanden
  • S- en J-curves, predator-prooirelatie, maar wel formuleloos.
  • Groeipercentages, halverings- en verdubbelingstijden uit biologische processen.
  • Dateringsmethode(n).
Domein D: Veranderingen
D1 Helling
  • Analyse van grafische weergave van biologische processen met behulp van een differentiequotiënt.
Domein E: Statistiek en kansrekening
E1 Presentatie van statistische data interpreteren
  • Presentatie van data met behulp van een ethogram.
  • Aandacht voor significantie en betrouwbaarheid van data.
E2 Statistische data verwerken
  • In de biologie wordt gewerkt met Excel, wellicht liggen hier ICT-verbindingen.
E3 Data en kansen
  • Voorbeelden uit de erfelijkheidsleer, genetica en ecologie.

 

havo wiskunde B en biologie

Domein examenprogramma wiskunde Mogelijkheden tot samenhang en afstemming tussen wiskunde en biologie
Domein B: Functies, grafieken en vergelijkingen

B1 Standaardfuncties

  • Begrip (on)afhankelijke variabele uit de biologie.
  • Trends en periodiciteit in biologische verschijnselen kunnen 'lezen' en benoemen (in bijvoorbeeld populatiedynamica en groeicurves).
  • Met lineaire en exponentiële verbanden uit de biologie werken.
  • S- en J-curves, predator-prooirelatie.
  • pH- en pCO2-waarden evalueren/analyseren.

B2 Vergelijkingen en ongelijkheden

 

  • Groeipercentages, halveringstijden, verdubbelingstijden.
  • Evenwichten.
  • Homeostase.
B3 Evenredigheden
  • Lineaire verbanden, interpoleren en extrapoleren.
  • Rekenen met verhoudingen (populaties, oppervlakten, volumina, genetica).
B4 Periodieke functies
  • Voorbeelden van periodieke en cyclische processen uit de biologie wiskundig(er) beschrijven.
Domein C: Meetkundige berekeningen
C1 Afstanden en hoeken in concrete situatie
  • Meetkundige vormen van eiwitten, structuur en celskeletten.
C2 Analytische methoden
  • Meetkundige onderwerpen bij verhoudingen, zoals bij volumeberekeningen en haarvatstelsels.
Domein D: Toegepaste analyse
D1 Veranderingen
  • Termen biologische groei en ontwikkeling als context voor
  • verandering.
  • Groeicurven en populatiedynamica als voorbeeld.
D2/3 Afgeleide functies en bepaling ervan
  • Begrip helling en helling(coëfficiënt), in verband met de vorm van een grafiek.
D4 Toepassingen afgeleide functie
  • Optimumcurve.

 

vwo wiskunde A en biologie

Domein examenprogramma

Mogelijkheden tot samenhang en afstemming tussen wiskunde en biologie

Domein B: Algebra en tellen
B1 Algebra
  • Werken met het begrip variabele grootheid.
  • Concentratievraagstukken.
  • Berekeningen met (kleine) getallen.
  • Berekenen van/met verhoudingen, oppervlakte en volumes.
  • Binnen het onderwerp homeostase: rekenen aan pCO2- en pH-waarden.
  • Het omwerken van formules.
B2 Telproblemen
  • Combinaties en permutaties in de genetica.
Domein C: Verbanden
C1 Standaardfuncties
  • Periodieke verschijnselen beschrijven.
  • E-machten als afname concentratie medicijn in bloed.
  • Het rekenen met lineaire en exponentiële verbanden uit de biologie.
  • Duurzame ontwikkeling.
C2 Functies, grafieken en (on)gelijkheden
  • Lezen en interpreteren van grafieken.
  • Werken met (on)afhankelijke grootheden in de biologie/natuur.
  • Verwerken van meetresultaten in een grafiek.
  • Werken met (functie)tabellen over groei, fotosynthese en (alle) tijdafhankelijke processen.
  • S- en J-curve herkennen en verklaren.
  • Optimumkromme.
  • Dateringen als toepassing van exponentiële verbanden.
Domein D: Veranderingen
D2 Helling
  • Voorbeelden van veranderingen in de biologie rond de begrippen groei(curves) en populatiedynamica. Nader te onderzoeken: hellingscoëfficiënten.
Domein E: Statistiek en kansrekening
E1 Probleemstelling en onderzoeksontwerp
  • Voorbeelden uit de genetica en de stofwisseling.
E2 Visualisatie van data
  • Tabelvoorbeelden uit de biologie (genetica, groei, ontwikkeling en ecologie).
  • Toepassen van een ethogram.
E4 Kansbegrip
  • ​Kansberekening in de genetica (en ecologie).
E6 Verklarende statistiek
  • Steekproeven en hypotheses uit (het) biologie(programma).

 

vwo wiskunde B en biologie

Domein examenprogramma

Mogelijkheden tot samenhang en afstemming tussen wiskunde en biologie

Domein B: Functies, formules en grafieken
B1 Formules en functies
  • Bij populatiedynamica en groeicurves wordt een vorm van het
  • functie- en veranderingsbegrip gebruikt.
  • Mogelijk dat oorzaak-effectrelaties en duurzaamheid binnen functieverband kunnen worden geïllustreerd.
B2 Standaardfuncties
  • E-machten (afname concentratie medicijnen in bloed).
  • Periodieke functies voor beschrijving periodieke processen.
  • Begrip pH.
B3 Functies en grafieken
  • Grafieken kunnen lezen.
  • Begrippen halveringstijd, verdubbelingstijd; groeipercentages.
  • S- en J- curve; predator-prooirelaties.
  • Dateringen (van bijvoorbeeld fossielen) hebben relaties met exponentiële functies.
B5 Vergelijkingen en ongelijkheden
  • Homeostase.
  • Toepassingen rond evenwicht in de biologie.
B6 Asymptoten en limietgedrag van asymptoten
  • Evenwichten.
​Domein C: Differentiaal- en integraalrekening

C1/2 Afgeleide functie en techniek voor het differentiëren

 

  • Begrip helling en hellingcoëfficiënt, in verband met de vorm van een grafiek, bijvoorbeeld bij groei.
  • Optimumkromme bij (a)biotische factoren.

 

Domein E: Meetkunde met coördinaten
E1 Meetkundige vaardigheden
  • Vorm van eiwitten, structuur van een celskelet.
  • Raakvlakken met verhoudingen, bijvoorbeeld volumeberekeningen en haarvatstelsel.